DOĞAL SAYILARDA DÖRT İŞLEM

DOĞAL SAYILARDA İŞLEMLER

Toplama işlemi :

Toplama işlemi ileri doğru sayma işlemidir. Toplama işlemine katılan sayılara terim, işlemin sonucuna toplam denir. Toplama işlemi sayıların aynı basamakları arasında yapılır. Bu nedenle toplama işleminde sayılar aynı basamaklar alt alta gelecek şekilde yapılır. 

Toplama işlemi yapılırken elde olursa bu elde bir önceki basamağa aktarılır. 

Çıkarma İşlemi:

 Toplam ile toplananlardan biri biliniyorken, diğer toplananı bulma işlemi çıkarma işlemi olarak adlandırılır. Dolayısıyla toplama işlemi ile çıkarma işlemi birbiri ile ilişkilidir.

                                                         17    -   5 = 12 
                                                      (eksilen)      (çıkan)   (fark)

 Bir çıkarma işleminde, çıkan ile kalan (fark) sayılarının toplamı eksilen sayıya eşitse, işlem doğru yapılmıştır. Buna çıkarma işleminin sağlaması denir.

ÖRNEK :  645 - ? = 564 işleminde çıkanı bulalım.

ÇÖZÜM:

 645 - 564 = 81 (çıkan)

 645 - 81 = 564 (sağlama)

1) Doğal sayılarda çıkarma işlemi yapılırken aynı adlı basamaklar alt alta gelecek şekilde sayılar yazılır. 4564 ile 325'i çıkartmak istersek aynı basamakların alt alta gelmesine dikkat etmeliyiz.

2) Daha sonra işlemler en sağdaki basamaktan (birler basamağından) sola doğru sırayla yapılır.

3) Bir basamakta yapılan işlemde eksilen sayıdaki rakam çıkan sayıdaki rakamdan küçükse sağdaki basamaktan bir onluk alınır.


Çarpma İşlemi :

Terimleri eşit olan toplama işleminin kısa yoldan yapılışına çarpma işlemi denir.

ÖRNEK 3 + 3 + 3 + 3 = 15 toplama işlemini; 3 x 5 = 15 biçiminde çarpma işlemi olarak ifade edebiliriz.

                                 3    x    5 = 15 

                                           (çarpan)      (çarpan)  (çarpım) 

                                                       
Çarpma işleminin kapalılık, birleşme ve değişme özellikleri vardır.

Çarpma işleminin etkisiz (birim) elemanı "1" dir.Çünkü;

• 13 x 1 = 13
• 1 x 13 = 13
• 28 x 1 = 28 
• 1 x 28 = 28 

Ayrıca, çarpma işleminde "sıfır (0) " yutan eleman olarak adlandırılır.
Çünkü doğal sayıların sıfırla çarpımı sıfırdır.

ÖRNEK :  5 x 0 = 0
                   0 x 5 = 0

* Bir doğal sayının 10'un kuvvetleriyle olan çarpımlarını zihinden yapabilmek için aşağıdaki yol izlenmelidir:

              25 x 10 = 250 
              25 x 100 = 2500 
              25 x 1000 = 25000
              25 x 10000 = 250000

 ......................

Yukarıdaki işlemler ve sonuçları inceledikten sonra aşağıdaki kuralı söyleyebiliriz:

Bir doğal sayıyı 10, 100, 1000 ... sayıları ile çarpmak için bu doğal sayının sağına sırayla bir, iki, üç, dört ... tane sıfır yazılır.

Bölme İşlemi 

 4x3= 12 veya 3x4 = 12 dir.

Çarpanlardan biri bilinmediğinde, çarpım diğer çarpana bölünerek bilinmeyen çarpan bulunur.
Bu işlem,
       12    :     4 =        3          şeklinde gösterilir.
(bölünen) (bölen) (bölüm) 

? x 4 = 28 işleminde verilmeyen çarpan;   28 : 4 = 7 şeklinde bulunur.

Çarpımı ve çarpanlarından biri verilen çarpma işleminde verilmeyen çarpanı bulmak için bölme işlemi yapılır. Bu nedenle çarpma ve bölme işlemleri birbiri ile ilgilidir. Kalanı sıfır olan bölme işlemine, kalansız bölme denir.

 Kalansız bir bölme işleminde,

Bölünen : Bölen = Bölüm veya Bölünen = Bölen x Bölüm 


Kalanı sıfırdan farklı olan bölme işlemine, kalanlı bölme işlemi denir. Kalanlı bölme işleminde kalan, bölenden daima küçüktür. Kalanlı bölme işleminde,

Bölünen = ( Bölen x Bölüm ) + Kalan 

BÖLME İŞLEMİNDE BÖLÜMÜ TAHMİN ETME 

Bir bölme işleminde bölümü tahmin etmek için;

 a) Bölen bir basamaklıysa, bölünenin yaklaşığını alır, sonra bölümü tahmin ederiz.

 b) Bölen iki ya da daha fazla basamaklıysa, önce bölenin sonra da bölünenin yaklaşığını alır ve bölümü tahmin ederiz. Bölümü tahmin etmek, bölme işleminde yapılan bazı hataları önler.

BÖLME İŞLEMİNDE BÖLÜMÜN BASAMAK SAYISINI TAHMİN ETME 

Bir bölme işleminde bölümün basamak sayısını tahmin etmek için;

a) Bölünenin en büyük basamağındaki rakamın sayı değeri bölene eşit veya bölenden büyük ise, bölümün basamak sayısı, bölünenin basamak sayısı kadar olur.

 b) Bölenin basamak sayısı birden fazla ise, bölünenden aynı sayıda basamak ayrılır ve bölüm için bir basamak düşünülür. Bölünenin geriye kalan basamak sayısına ayrılan 1 eklenerek bölümün basamak sayısı bulunur.