Üslü Sayılar

Üslü Sayılar

a.a.a.a.a…..a=aⁿ (n tane a’nın çarpımı)

 (a=taban, n=üs veya kuvvet)

3x3x3x3=3⁴ (4 tane 3’ün yan yana yazılıp çarpılmasıdır.)

ÖR:

81=3.3.3.3=3⁴ (Her iki tarafı da 3’e bölelim)

27=3.3.3=3³(Her iki tarafı da 3’e bölelim)

9=3.3=3² (Her iki tarafı da 3’e bölelim)

3=3.1=3¹ (Her iki tarafı da 3’e bölelim)

1=3.(1/3)=3⁰ (Her iki tarafı da 3’e bölelim)

(1/3)= 3^-1 (Her iki tarafı da 3’e bölelim)

(1/3²)=3^-2 (Her iki tarafı da 3’e bölelim)

Bu işlem sonsuza kadar gider ve diğer tam sayılar içinde geçerlidir.

·         Pozitif bir sayının herhangi bir kuvveti pozitiftir.

·         Negatif bir sayısının tek kuvvetleri negatif, çift kuvvetleri pozitiftir.

Not:    (-2)⁴≠-2⁴ tür. Çünkü

(-2)⁴=(-2). (-2). (-2). (-2)=16 dır.

-2⁴=-2. 2.2.2=-16 dır.

İpucu:   Ardışık tek sayıların toplamı:

1 + 3 + 5 + .... + (2n − 1) = n.n=n²

Not: Tabanları aynı olan üslü sayılar çarpıldığında taban aynen alınır ve üslerin toplamı tabana kuvvet şeklinde yazılır.

a^x.a^y=a^x+y

Not: Tabanları aynı olan üslü sayılarla bölme işlemi yapılırken taban aynen alınır. Paydaki üslü sayının kuvvetinden paydadaki üslü sayının kuvveti çıkarılarak tabana kuvvet şeklinde yazılır.

Not: Bir üslü sayının üssü alındığında üsler çarpılarak aynı tabana üs şeklinde yazılır.

(a^x)^y= a^xy

Not: Birbirine eşit olan üslü sayıların tabanları eşit ise üsleri de eşittir.

a^x=a^y ise x=y dir.

Not:    a^x.b^x=(ab)^x

Çok Büyük ve Çok Küçük Pozitif Sayılar

Bir tam sayıyı 10ⁿ (n ∈ N) ile çarpmak tam sayının sağına n tane sıfır ilave etmektir.

Bir basamaklı bir tam sayıyı 10^–n (n ∈ N) ile çarpma işlemi, tam sayının soluna ve ondalık sayının kesir kısmına (n - 1) tane sıfır ilave etmektir.

Ör:

200 000 000 = 2000.10⁵=2.10⁸

0,000000002 = 20.10^–10 =2.10^–9

Bilimsel Gösterim

a.10ⁿ biçiminde yazılan sayılarda n’nin pozitif tam sayı olduğu sayılar çok büyük pozitif sayılar, n’nin negatiftam sayı olduğu sayılar çok küçük pozitif sayılardır.

1 ≤ a < 10 olmak üzere a · 10ⁿ (n∈Z) biçiminde yazılan sayılar çok büyük veya çok küçük pozitif sayılarınbilimsel gösterimidir.

Ör: 19.10²³=1,9.10²⁴                       0,028.10⁴⁰=2,8.10³⁸

0,0091.10^–31=9,1.10^–34                   700.10^–34=7.10^–32

SORULAR
1.


2.
 
3.

4. 

5.