İki Kare Farkından Yararlanma

İki Kare Farkından Yararlanma

          a ve b gerçek sayılar olmak üzere,

  
a² - b²=(a - b) (a + b)


özdeşliğinden yararlanarak işlemler kolaylıkla sonuçlandırılabilir.


Örnek: 
2000² - 1 = (2000 - 1) (2000+ 1)
1999.2001 = 3999999


Örnek: 

70² - 57² = (70 - 57) (70+ 57)
= 13.127 = 351


Örnek: 1’den n’ye kadar olan tek doğal sayıların toplamı n²’dir. Buna göre 68 ile 136
arasındaki tek sayıların toplamı kaçtır?

Çözüm: 

136’ya kadar 68 tane tek doğal sayı vardır.
68’e kadar olan 34 tek doğal sayılar bu toplamın içinde yoktur.
Buna göre; 68² - 34² = (68 - 34) (68 + 34) = 34.102 = 3468