Bir Bilinmeyenli Denklemler ve Çözümleri (Denklem Çözme)

BU KONUDA ÖĞRENECEKLERİMİZ 

Denklem Nedir?
Denklemler Nasıl Çözülür?
Denklemin Kökü 

DENKLEMLER

İçinde eşitlik ve bir tane bilinmeyen bulunan ifadelere 1 bilinmeyenli denklemler denir. Eşitlik içeren cebirsel ifadelerde sembollerle temsil edilen değişkenlere bilinmeyen denir.

Bir denklemde bilinmeyeni bulmak için yapılan işlemlere denklem çözme denir.

Denklemi doğru yapan bilinmeyenin değerine denklemin çözümü denir. Buna denklemin kökü de denir.

Denklemin köklerini bir kümeye yazmaya da çözüm kümesi denir.
                                             

DENKLEM ÇÖZME

Denklem çözerken amacımız bilinmeyeni yalnız bırakmaktır.

Bunun için bilinmeyenleri eşitliğin bir tarafına, bilinen sayıları eşitliğin diğer tarafına toplarız.

Daha sonra bilinmeyeni yalnız bırakırız.

Bu işlemleri yaparken: Eşitliğin her iki tarafına aynı sayı eklenebilir.

Eşitliğin her iki tarafından aynı sayı çıkartılabilir.

Eşitliğin her iki tarafı aynı sayı ile çarpılabilir.

Eşitliğin her iki tarafı aynı sayıya bölünebilir.

Bu işlemleri daha pratik yapmak için şöyle de yapabiliriz:



Toplam durumundaki + işaretli sayılar eşitliğin diğer tarafına geçerken - olur.

Toplam durumundaki - işaretli sayılar eşitliğin diğer tarafına geçerken + olur.

Çarpım durumundaki sayılar eşittirin diğer tarafına bölüm olarak geçer.

Bölüm durumundaki sayılar eşittirin diğer tarafına çarpım olarak geçer.



ÖRNEK: 3x + 10 = 25 işlemini yapalım.

Bilinmeyeni yalnız bırakmak için +10 karşıya -10 olarak gönderilir.



3x = 25 - 10 3x = 15 x'in başındaki çarpım durumundaki 3'ü karşıya bölüm olarak göndeririz.



x = 15/3 x = 5 Denklemin kökü 5 bulunur.



Çözüm kümesi Ç = {5}



ÖRNEK: 7x - 4 = 5x + 8 işlemini yapalım.

Bilinmeyenleri eşitliğin bir tarafına, diğer sayıları diğer tarafa toplarız.

(Bilinmeyenleri, bilinmeyen nerede büyükse orada toplamak kolaylık sağlar.)

Bilinmeyenleri eşitliğin sağına, bilinen sayıları eşitliğin soluna toplayalım

-4 sağa +4 olarak geçer, 5x sola -5x olarak geçer

7x - 5x = 8 + 4 2x = 12 x'in başındaki 2 katsayısını karşıya bölü olarak göndeririz.

x = 12/2 x = 6 Denklemin kökü 6 bulunur. Çözüm kümesi Ç = {6}