DOĞRUNUN EĞİMİ

Dikey uzunluğun yatay uzunluğa oranına eğim denir.Diğer bir deyişle karşı kenar uzunluğunu komşu kenar uzunluğuna bölmekte eğimdir.Rampa yollar,ikinci kata çıkaran yürüyen merdivenler,kızakla yokuş aşağı kayılan yol eğime örnektir.Eğim m harfi ile gösterilir. 

                        Eğim=m=(dikey uzunluk)/(yatay uzunluk)

Eğim ondalık kesir veya yüzde olarak ifade edilir. X eksenine paralel doğruların eğimleri sıfırdır.Y eksenine paralel doğruların eğimleri yoktur.Birbirlerine dik doğruların eğimleri çarpımı -1’dir. 

y=ax+b biçimindeki bir doğru denkleminde x’in katsayısı doğrunun eğimini verir.(m=a)Bu şekilde olmayan denklemler y=ax+b tarzına getirilir.Bu tür denklemin grafiği koordinat ekseninde kollardan yani eksenlerden geçer.

y=mx biçimindeki doğru denkleminde x’in katsayısı doğrunun eğimidir.(m=a)

Bu tür denklemin grafiği koordinat ekseninde orijinden geçer. 

y=b doğrusunun eğimi sıfırdır, (y=3 ise m=0)

x=a doğrusunun eğimi tanımsızdır, (x=5 ise m= tanımsız)

Doğrunun eğimi bulunurken; doğru denkleminde x’in önündeki çarpım durumunda olan katsayı işaretiyle alınır.Eğimin işareti eksi (+) olursa grafik sağa yatık,eğimin işareti artı (-) olursa grafik sola yatık olur.

Örnekler:
y=(2x/3)+7 m=2/3 grafik sağa yatık 


y=(-x/7)+2 m=-1/7 grafik sola yatık 


y=3x-10 m=3 grafik sağa yatık 


y=(2x/3)+7 m=2/3 grafik sağa yatık 


y=-5x+1 m=-5 grafik sola yatık 


y=x m=1 grafik sağa yatık 


y=-x m=-1 grafik sola yatık 


y=4x m=4 grafik sağa yatık 


y=-2x/9 m=-2/9 grafik sola yatık 


y=-2 m=0 grafik x eksenine paralel 


x=1 m=tanımsız grafik y eksenine paralel 


y=ax+b ve y=cx+d doğrusal denklem sisteminin çözüm kümesi varsa bu doğruların grafiklerinin kesim noktasının koordinatlarıdır.İki doğrunun çözüm kümesi ile kesiştikleri yerdeki A(x,y) noktası aynıdır.

Örnek Sorular ve Çözümleri

1. Örnek: y = 2x + 5 doğru denkleminin eğimi kaçtır?

Çözüm: y=mx+n tarzındaki denklemlerin eğimi m'dir.Denklemin grafiği koordinat ekseninin kollarından geçer.Grafik sağa yatıktır.
Buradaki denklemde eğim 2'dir.
x=0 verilir y bulunur.
y=2.0+5
y=0+5=5
y=0 verilir x bulunur.
0=2x+5
-5=2x oda x=-5/2 olur.

Doğru grafiği (-5/2,5) noktasından geçer. 



2.  Örnek: y = -6x + 6 doğru denkleminin eğimi kaçtır?

Çözüm: y=mx+n tarzındaki denklemlerin eğimi m'dir.Denklemin grafiği koordinat ekseninin kollarından geçer.Grafik sola yatıktır.
Buradaki denklemde eğim -6'dir.
x=0 verilir y bulunur.
y=-6.0+6
y=0+6=6
y=0 verilir x bulunur.
0=-6x+6

6x=6 oda x=6/6=1 olur.

Doğru grafiği (1,6) noktasından geçer.



3.  Örnek: y= x doğru denkleminin eğimi kaçtır?

Çözüm: y=mx tarzındaki denklemlerin eğimi m'dir.Denklemin grafiği koordinat ekseninde orijinden geçer.Grafik sağa yatıktır.
Buradaki denklemde eğim +1'dir.
x=0 verilir y bulunur.
y=0
y=0 verilir x bulunur.
0=x

Doğru grafiği (0,0) noktasından geçer.


4.  Örnek: y= -x doğru denkleminin eğimi kaçtır?
Çözüm: y=mx tarzındaki denklemlerin eğimi m'dir.Denklemin grafiği koordinat ekseninde orijinden geçer.Grafik sola yatıktır.
Buradaki denklemde eğim -1'dir.
x=0 verilir y bulunur.
y=-1.0
y=0
y=0 verilir x bulunur.
0=-x
x=0/-1 oda x=0 olur.

Doğru grafiği (0,0) noktasından geçer


KISACA ÖZETLERSEK SEVGİLİ ARKADAŞLAR

y=mx biçimindeki doğru denkleminde x'in katsayısı doğrunun eğimini verir. Yukarıdaki grafikte y=-x doğrusu çizilmiştir ve x in katsayısı -1 dir o halde eğim=m= -1 olur. Eğim negatif olduğu için grafik sola yatıktır.

Yandaki grafik ise y=+x in grafiğidir. x in katsayısı +1 olduğundan eğim=m=+1 olur. Eğim pozitif olduğu için grafik sağa yatıktır.