Eşlik ve Benzerlik

İki Üçgenin Eşlik Şartları:

1. İki kenarı ve dahil ettikleri açı karşılıklı eş ise bu üçgenler eştir.Buna Kenar-Açı-Kenar (KAK) denir.
                   

Yukarıdaki şekilde verilen ABC ve DEF üçgenleri eştir. Çünkü IACI = IDFI = 7cm,
m(C) = m(F) = 70° ve IBCI = IEFI = 5cm olması ABC ve DEF üçgenlerinin eş olduğunu gösterir. Bu üçgenlerin eşliği    şeklinde gösterilir.
Eş olan bu üçgenlerin diğer açılan ile diğer kenarlarının uzunlukları da karşılıklı olarak eşittir.

2. İki açısı ve dahil ettikleri kenar karşılıklı eş ise bu üçgenler eştir.Buna Açı-Kenar-Açı (AKA) denir.          
                         

                                     

Şekilde verilen ABC ve DEF üçgenleri eştir. Çünkü,
m(B) = m(E) = 105°, IBCI = IEFI = 5 cm ve m(C) = m(F) = 35° olması ABC ve DEF üçgenlerinin eş olduğunu gösterir.
o halde,    dir. Dolayısıyla,

m(A) = m(D), 

m(B) = m(E),

 m(C) = m(F) ve

 IABI = IDEI,

 IACI = IDFI, 

IBCI = IEFI dir.

3. Kenarları karşılıklı eş ise bu üçgenler eştir.Buna Kenar-Kenar-Kenar (KKK) denir.
                             

ABC ve DEF üçgenleri eştir.
Çünkü IBCI = IEFI = 5 cm, IACI = IDFI = 4 cm ve IABI = IEDI = 6 cm olması bu üçgenlerin eş olduğunu gösterir. Dolayısıyla bu üçgenlerin karşılıklı açılarının ölçüleri de eşittir.
m(A) = m(D),

 m(B) = m(E), 

m(C) = m(F) dir.

4. İki açısı ile bunlardan birinin karşısındaki kenar karşılıklı eş ise bu üçgenler eştir.Buna

Kenar-Açı-Açı (KAA) denir.

                                    

İki Üçgenin Benzerlik Şartları:

1. İkişer açılarının eş olması durumunda bu üçgenler benzerdir.Buna Açı-Açı (AA) denir.


                                             
m(B) = m(E) = 60°
m(C) = m(F) = 70° olduğundan

2. Karşılıklı kenarlarının orantılı olması durumunda bu üçgenler benzerdir.Buna

 Kenar-Kenar-Kenar (KKK)  denir.

3. Karşılıklı iki kenarının orantılı ve dahil ettikleri açıların eş olması durumunda bu üçgenler benzerdir. Buna Kenar-Açı-Kenar (KAK) denir.a

Yukarıdaki şekilde verilen ABC ve DEF üçgenleri benzerdir.
 Çünkü;
  IACI \ IDFI = 2
  IABI = IDEI =2 ve m(A) = m(D) = 55°  olması ABC ve DEF üçgenlerinin benzer olduğunu gösterir.

        şeklinde de gösterilir.