TAM SAYILARDA ÇARPMA İŞLEMİ

Aynı işaretli iki tam sayının çarpımı pozitif, ters işaretli iki tam sayının çarpımı negatiftir. 

Örnek: Aşağıdaki işlemlerde çarpılan sayılar aynı işaretli olduğu için cevap pozitiftir.

(+5) . (+3) = + 15

(- 2) . (- 4) = + 8

3 . 7 = 21

Örnek: Aşağıdaki işlemlerde çarpılan sayılar ters işaretli olduğu için cevap negatiftir.

(- 6) . (+5) = - 30

8 . (- 2) = - 16

-3 . 3 = - 9


Çarpma İşleminin Özellikleri: 

Kapalılık Özelliği: İşlem yapılan sayılar ve işlemin sonucundaki sayı aynı sayı kümesinin elemanı ise bu işlemin o kümede kapalılık özelliği vardır denir. Şimdi tam sayılarda çarpma işlemine uyarlarsak, çarpılan iki tam sayının sonucunda çıkan sayı da her zaman tam sayı olduğu için tam sayılarda çarpma işleminin kapalılık özelliği vardır. Aynı özellik toplama işleminde de vardır.

- 7 . 4 = - 28 işlemine bakalım.

- 7 ve 4 tam sayıdır. Çıkan sonuç da (-28) tam sayıdır.

Burada hangi tam sayıları çarparsak çarpalım cevap yine tam sayı çıkacağı için tam sayılar kümesi çarpma işlemine göre kapalıdır.


Değişme özelliği: Çarpılan sayıların yeri değişse de işlemin sonucu değişmediği için tam sayılarda çarpma işleminin değişme özelliği vardır.

5 . 3 = 3 . 5

(- 7) . 8 = 8 . (- 7)


Birleşme özelliği: İkiden fazla sayı çarpılırken parantez koyup önce iki tanesini çarpıp sonuçla diğerini çarpmak sonucu değiştirmez. Buna birleşme özelliği denir.


1.2.3 işleminde; (1.2).3 şeklinde önce 1 ile 2'yi çarpıp sonra çıkan sonucu 3 ile çarpmak, 1.(2.3) şeklinde önce 2 ile 3'ü çarpıp sonra çıkan sonucu 1 ile çarpmak ile aynıdır.


Dağılma özelliği: Çarpma işlemini toplama ve çıkarma işlemi üzerine dağıtabiliriz.


- 5 . ( 100 + 2 ) işleminde parantez dışındaki çarpan olan -5'i içerideki sayılarla sırayla çarparız. Daha sonra içerideki işlem toplama olduğu için çıkan sonuçları toplarız.

- 5 . ( 100 + 2 )

= (- 5 . 100) + (-5 . 2)

= (- 500) + (-10)

= - 510


Burada çarpma işleminin toplama üzerine dağılma özelliğini gördük. Eğer içerideki işlem çıkarma işlemi olsaydı çıkarma üzerine dağılma olacaktı. Dağılma özelliği zihinden işlem yapmamızı çok kolaylaştırır.

Örnek verecek olursak: 7 . 98 işlemini ele alalım. 98'in 100'den iki eksik olduğunu biliyoruz.

7 . ( 100 - 2) şimdi çarpmayı çıkarma üzerine dağıtalım.

= 7 . 100 - 7 . 2

= 700 - 14

= 686 cevabını buluruz.


Etkisiz Eleman: Çarpma işleminin etkisiz elemanı 1'dir. Yani bir sayıyı 1 ile çarparsak cevap o sayının kendisi çıkar.

- 23 . 1 = - 23

458 . 1 = 458


Yutan Eleman: Çarpma işleminin yutan elemanı 0'dır. Yani bir sayıyı 0 ile çarparsak cevap 0 çıkar.

-45 . 0 = 0 985 . 0 = 0