Toplama ve Çarpma İşleminin Özellikleri (Değişme, Birleşme, Dağılma Özelliği, İşlem Önceliği)

BU KONUDA ÖĞRENECEKLERİMİZ 

Değişme Özelliği Birleşme Özelliği
Dağılma Özelliği

O ve 1'in Etkisi İşlem Önceliği


TOPLAMA İŞLEMİNİN ÖZELLİKLERİ 

Değişme Özelliği 

Doğal sayılarda iki veya daha fazla sayı ile toplama işlemi yaparken toplanan sayıların yerleri değiştirildiğinde işlemin sonucu yani değişmez. Toplama işleminin bu özelliğine Değişme Özelliği denir.

Örneğin: 3 + 5 = 8

5 + 3 = 8

Birleşme Özelliği

Üç veya daha fazla doğal sayı ile toplama işlemi yaparken, toplanan sayılardan herhangi iki tanesini parantezleyerek önce işleme almak sonucu değiştirmez. Toplama işleminin bu özelliğine Birleşme Özelliği denir.

Örneğin: ( 1 + 2 ) + 3 3 + 3 = 6


1 + ( 2 + 3 ) 1 + 5 = 6



ÇARPMA İŞLEMİNİN ÖZELLİKLERİ 

Değişme Özelliği 

Doğal sayılarda iki veya daha fazla sayı ile çarpma işlemi yaparken çarpılan sayıların yerleri değiştirildiğinde işlemin sonucu yani değişmez. Çarpma işleminin bu özelliğine Değişme Özelliği denir.


Örneğin: 5 x 8 = 40


8 x 5 = 40

Birleşme Özelliği Üç veya daha fazla doğal sayı ile çarpma işlemi yaparken, çarpılan sayılardan herhangi iki tanesini parantezleyerek önce işleme almak sonucu değiştirmez. Çarpma işleminin bu özelliğine Birleşme Özelliği denir.


Örneğin: ( 2 x 5 ) x 4 10 x 4 = 40


2 x ( 5 x 4 ) 2 x 20 = 40



Dağılma ÖzelliğiBir doğal sayıyı toplam biçimindeki doğal sayılarla çarparken, bu doğal sayı ile toplam biçimindeki her terim ile ayrı ayrı çarpılır ve daha sonra bu çarpımlar toplanır. Buna çarpma işleminin toplama işlemi üzerine dağılma özelliği denir.

Örneğin: 3 x ( 4 + 5 ) işlemini dağılma özelliği kullanarak yapalım. Çarpım durumundaki 3'ü önce 4 ile sonra 5 ile çarparız ve daha sonra bu sonuçları toplarız.


3 x ( 4 + 5 ) = ( 3 x 4 ) + ( 3 x 5 ) = 12 + 15 = 27


Ör: 18 x 101 işlemini dağılma özelliği kullanarak yapalım.



18 x 101 = 18 x ( 100 + 1 ) = ( 18 x 100 ) + ( 18 x 1 ) = 1800 + 18 = 1818



Not: Aynı özellik çıkarma işleminde de geçerlidir. Buna çarpma işleminin çıkarma işlemi üzerine dağılma özelliği denir.

Örneğin: 5 x ( 10 - 2 ) işlemini dağılma özelliği kullanarak yapalım.

Çarpım durumundaki 5'i önce 10 ile sonra 2 ile çarparız ve daha sonra bu sonuçları çıkarırız.



5 x ( 10 - 2 ) = ( 5 x 10 ) - ( 5 x 2 ) = 50 - 10 = 40



Ör: 23 x 98 işlemini dağılma özelliği kullanarak yapalım.



23 x 98 = 23 x ( 100 - 2 ) = ( 23 x 100 ) - ( 23 x 2 ) = 2300 - 46 = 2254



NOT: Dağılma özelliği zihinden çarpma işlem yaparken çok kolaylık sağlar.



TOPLAMA VE ÇARPMA İŞLEMİNDE 0 VE 1'İN ETKİSİ
Herhangi bir doğal sayının 0 (sıfır) ile toplamı o doğal sayının kendisine eşittir. 0 (sıfır) toplama işleminin etkisiz (birim) elemanıdır.


Örneğin: 3 + 0 = 3


45 + 0 = 45


Herhangi bir doğal sayının 1 (bir) ile çarpımı o doğal sayının kendisine eşittir. 1 (bir) çarpma işleminin etkisiz (birim) elemanıdır.


Örneğin: 4 x 1 = 4


25 x 1 = 25


Her doğal sayının 0 (sıfır) ile çarpımı sıfırdır. 0 (sıfır) çarpma işleminin yutan elemanıdır.


Örneğin: 8 x 0 = 0


52 x 0 = 0


İŞLEM ÖNCELİĞİ 


İşlem yaparken hangi işlemi önce yapacağımızı aşağıdaki sıraya göre belirleriz: 

1. Önce parantez içindeki işlemler yapılır 
2. Daha sonra ÇARPMA veya BÖLME işlemi yapılır 
3. Son olarak TOPLAMA veya ÇIKARMA işlemi yapılır 

Birbirine göre önceliği olmayan işlemlerde( Çarpma ve bölmenin, toplama ve çıkarmanın birbirine göre üstünlüğü yoktur) işlem sırası soldan sağa doğru takip edilir. 

Ör: 2 + 7 x 2 - ( 5 - 3 ) x 2 işlemini yapalım. Önce parantez içi yapılır. Daha sonra çarpmalar En son toplama ve çıkarma.


2 + 7 x 2 - ( 5 - 3 ) x 2 = 2 + 7 x 2 - ( 2 ) x 2 = 2 + 14 - 4 = 16 - 4 = 12